Комментарий к «Метафизике» Аристотеля. Книги XIII — XIV

Цитата из Аристотеля:

«Далее, тело есть некая сущность, ибо оно уже некоторым образом обладает совершенством» — «если бы существовала некая материальная сущность, то очевидно, что она претерпевала бы это» — «целым же я называю одного человека и бледное»

Александр:

«Поскольку же они некоторым образом не находятся и в чувственно воспринимаемых вещах». Показав, что математические предметы не существуют ни отдельно и сами по себе, ни как чувственно воспринимаемые, будучи иными по сравнению с чувственно воспринимаемыми, он говорит, каково их существование, как это ему представляется: математические величины не имеют действительного и самостоятельного существования и не находятся в чувственно воспринимаемых вещах как иные по сравнению с ними, но мыслятся от чувственно воспринимаемых вещей через отвлечение претерпеваемых качеств; отвлекая от чувственно воспринимаемого куба тяжесть, твёрдость, белизну и прочее, мыслят математический куб, который не есть нечто иное по сравнению с чувственно воспринимаемым кубом в сущем (ибо иначе получилась бы нелепость — два тела в одном и том же месте), но не существует и сам по себе. Впрочем, это станет ещё яснее по мере продвижения, как он говорит. Поскольку доказано, что математические тела не существуют сами по себе, а им возможно было быть либо самими по себе, либо в чувственно воспринимаемых вещах, и доказано, что и это невозможно, — ясно, что они либо вовсе не существуют, либо существуют некоторым образом, и потому не таким способом, как Сократ или божественные и бестелесные сущности, но через отвлечение; ибо способов существования много. Так что если они и не могут существовать просто, то через отвлечение они будут существовать, иным же образом — нет.

Цитата из Аристотеля:

«Поскольку же они некоторым образом не находятся и в чувственно воспринимаемых вещах»

Ἀλέξανδρος:

Ἔτι ἃ οὖν ἐν τοῖς ἀπορήμασιν. ἐντεῦθεν ἄρχεται τῶν ἐλέγχων δεικνὺς ὅτι τὰ μαθηματικὰ οὐκ εἰσὶν ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ἄλλα ὄντα τῶν αἰσθητῶν. καί φησιν, ὅτι καὶ οὖν οὐκ εἰσὶ τὰ μαθηματικὰ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς, εἴρηται ἐν τῷ Β ταύτης τῆς πραγματείας· ἐκεῖ γὰρ περὶ τούτων ἠπόρησε, λέγων ὅτι τὸ μαθηματικὸν σῶμα τριχῆ ἐστι διαστατόν, ἐστὶ δὲ καὶ τὸ αἰσθητὸν καὶ φυσικὸν ὂν σῶμα τριχῆ διαστατόν, ἔστι δὲ καὶ τὸ μαθηματικὸν σῶμα ἐν τῷ φυσικῷ σώματι, ἐχώρησαν αἱ τοῦ μαθηματικοῦ διαστάσεις ἐν ταῖς τοῦ αἰσθητοῦ διαστάσεσιν, ὥστε ἐχώρησε σῶμα διὰ σώματος· ἀλλ» ἀδύνατον. δι» οὗ λόγου δείκνυται ὅτι ἀδύνατον τὰ μαθηματικὰ σώματα ἄλλα ὄντα παρὰ τὰ φυσικὰ ἐν τούτοις εἶναι. διὰ τοῦ αὐτοῦ δὲ δειχθήσεται οὐδὲ τὰς ἄλλας δυνάμεις καὶ φύσεις, λέγοι δ» ἂν δυνάμεις καὶ φύσεις τὰ πέρατα τούτων, τὰ ἐπίπεδα καὶ τὰς γραμμάς· εἰ μὴ ἄρα καὶ τὰ τῇ ὀπτικῇ καὶ τῇ ἁρμονικῇ καὶ ταῖς συστοίχοις ἐπιστήμαις ὑποβεβλημένα περιλαμβάνει· οὐδὲ τὰς ἄλλας οὖν δυνάμεις οὐδὲ τὰς ἄλλας οὔσας τῶν αἰσθητῶν ἐν αὐτοῖς εἶναι· ἀλλὰ ἔσονται ἐν τοῖς αἰσθητοῖς, ἀλλὰ δυνάμει ἢ ἐξ ἀφαιρέσεως αὐτοῖς τὸ εἶναι ἔσται. ἀλλὰ ταῦτα ἃ εἴρηται πρότερον φησι, προστάττει δὲ αὐτοῖς καὶ ἕτερον ἄτοπον, λέγων ἀλλὰ πρὸς τούτοις φανερὸν ὅτι ἀδύνατον διαιρεθῆναι ὁτιοῦν σῶμα. ὃ δὲ λέγει δυνάμει ἐστίν. εἰ γὰρ τὰ μαθηματικὰ μεγέθη ἄλλα ὄντα τῶν αἰσθητῶν ἐν αὐτοῖς εἰσιν, οὐ διαιρεθήσεται τὰ σώματα· εἰ γὰρ διαιρεθῇ, διαιρεθήσεται ἡ στιγμή. εἰ δὲ ἀδύνατον διαιρεθῆναι τὴν στιγμήν, ἀδύνατον καὶ ᾧ εἵπετο τὸ διαιρεθῆναι τὴν στιγμήν· τοῦτο δὲ ἦν τὸ τὰ μαθηματικὰ ἄλλα ὄντα τῶν αἰσθητῶν ἐν αὐτοῖς εἶναι. ὅτι δὲ τῶν μαθηματικῶν ἐνεργείᾳ καὶ καθ» αὑτὰ φύσεών τινων ὄντων καὶ οὐσῶν ἐν τοῖς αἰσθητοῖς, διαιρουμένων τῶν αἰσθητῶν διαιρεθήσεται ἡ στιγμὴ δῆλον. εἰ γὰρ τὸ μαθηματικὸν στερεὸν ἐνεργείᾳ ἔχει ἐν ἑαυτῷ καὶ ἐπίπεδα καὶ γραμμὰς ἀλλ» οὐ δυνάμει ὡς τὰ φυσικά (ταῦτα γὰρ ὅταν διαιρεθῇ, τότε ἐν αὐτοῖς γίνεται ἐνεργείᾳ καὶ τὸ ἐπίπεδον καὶ ἡ γραμμή, ὁμοίως δὲ καὶ ἡ στιγμή, πρὶν δὲ διαιρεθῆναι δυνάμει εἰσὶν ἐν αὐτοῖς ταῦτα), ἐπεὶ οὖν, ὡς εἴρηται, ἐνεργείᾳ εἰσὶν ἐν τῷ μαθηματικῷ σώματι τὰ ἐπίπεδα καὶ αἱ γραμμαί, ἐχώρησε δὲ δι» ὅλου τοῦ φυσικοῦ σώματος, διαιρουμένου τοῦ αἰσθητοῦ σώματος διαιρεθήσεται καὶ τὸ ἐν αὐτῷ ὂν μαθηματικὸν σῶμα· πάντως δὲ ἐπιπέδῳ· οὐκοῦν καὶ τὸ ἐπίπεδον γραμμῇ, καὶ ἡ γραμμὴ στιγμῇ· ὥστε ἐπεὶ ἐνεργείᾳ εἰσὶ καὶ αἱ γραμμαὶ καὶ αἱ στιγμαί, διαιρεθήσεται ἡ στιγμή. ἡμεῖς οὖν δυνάμει λέγοντες εἶναι τοὺς στιγμοὺς ἐν ταῖς γραμμαῖς καὶ αὐτὰς ἐν τοῖς ἐπιπέδοις καὶ ταῦτα ἐν τῷ σώματι, ὅταν διαιρεθῇ ἡ γραμμὴ λέγομεν γίνεσθαι τὴν δυναμένην ἐν αὐτῇ γενέσθαι στιγμὴν ἐνεργείᾳ· οὗτοι δὲ συνεχῆ μὲν τὰ μεγέθη λέγοντες, ἐνεργείᾳ δὲ εἶναι ἐν αὐτοῖς τὰ ἐπίπεδα καὶ τὰς γραμμὰς καὶ στιγμάς, ὑποτίθενται δὲ καὶ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἶναι, κινουμένης τῆς γραμμῆς καὶ τεινομένης τὰς ἐφεξῆς ὥσπερ τριχός, ἀνάγκη συνεπεκτείνεσθαι καὶ τὰς ἐν αὐτῇ στιγμάς, ἐπιφανείᾳ οὔσας, μὴ ἁπτομένας δέ· εἰ γὰρ ἥπτοντο, οὐκ ἂν ἦν ἡ γραμμὴ συνεχής· ὥστε διαιρεθήσεται ἡ στιγμή. εἰ μὲν γὰρ ἥπτοντο αἱ στιγμαί, δυνατὸν ἦν λέγειν ὅτι ἀπολυόμεναι ἀπ» ἀλλήλων διαιρεῖται ἡ γραμμή· ἐπεὶ δὲ οὐχ ἅπτονται (συνεχὴς γὰρ ἡ γραμμή), ἀνάγκη τεμνομένης τῆς στιγμῆς διαιρεῖσθαι τὴν γραμμήν, ὁμοίως χιζομένης τῆς γραμμῆς διαιρεῖσθαι τὸ ἐπίπεδον, καὶ τούτου τὸ σῶμα. ταῦτα εἰπὼν ἐπάγει τί οὖν διαφέρει ἢ ταύτας εἶναι τοιαύτας φύσεις, ἢ αὐτὰς μὲν μὴ εἶναι, τὰ ἑξῆς. λέγει δὲ ὅτι οὐδὲν διαφέρει ἐπὶ τὰς φυσικὰς στιγμὰς λέγοι τις τοιαύτας φύσεις τουτέστιν ἀδιαιρέτους, ἢ αὐτὰς μὲν μὴ λέγειν ἀδιαιρέτους εἶναι, εἶναι δὲ ὡς ἐν ὑποκειμένῳ αὐταῖς τοιαύτας φύσεις, ἤτοι μαθηματικὰς στιγμὰς καὶ ἀδιαιρέτους· διαιρουμένων γὰρ τῶν αἰσθητῶν καὶ φυσικῶν στιγμῶν, ἤτοι γινομένων τῶν διαιρέσεων κατ» αὐτάς, αἱ ἐν αὐταῖς ὡς ὑποκειμέναις οὖσαι μαθηματικαὶ στιγμαὶ διαιρεθήσονται. ἐν δὲ τῇ λέξει τῇ «τί οὖν διαφέρει ἢ ταύτας εἶναι ἢ ταύτας μή, εἶναι δέ τινας ἐν αὐταῖς» ὑποστικτέον εἰς τὸ «μή», εἶτα δὲ ἐπακτέον τὸ «εἶναι δὲ ἐν αὐταῖς τοιαύτας φύσεις», ἵν» ᾖ τί διαφέρει τὰς φυσικὰς στιγμὰς ἀδιαιρέτους λέγειν, ἢ ταύτας μὲν μὴ λέγειν, ἐπεὶ μηδ» ὅλως εἰσὶν ἐνεργείᾳ ἀλλὰ δυνάμει, εἶναι δ» ἐν αὐταῖς ταῖς δυνάμει στιγμαῖς τὰς μαθηματικάς, αἵτινες ἐνεργείᾳ εἰσίν.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«Ἔτι ἃ οὖν ἐν τοῖς ἀπορήμασιν» — «τί οὖν διαφέρει ἢ ταύτας εἶναι ἢ ταύτας μή, εἶναι δέ τινας ἐν αὐταῖς»

Ἀλέξανδρος:

«Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ κεχωρισμένας εἶναι δυνατόν». δείξας ὅτι ἀδύνατον τὰ μαθηματικὰ σώματα καὶ μεγέθη, ἄλλα ὄντα τῶν αἰσθητῶν, ἐν αὐτοῖς εἶναι, δείκνυσιν ὅτι οὐδὲ κεχωρισμένας καὶ αὐτὰς καθ» αὑτὰς εἶναι τοιαύτας οὐσίας δυνατόν, ὥσπερ τὰς θείας οὐσίας καὶ ἀσωμάτους ἡμεῖς εἶναί φαμεν. εἰ γάρ εἰσι, φησί, στερεὰ ἢ σώματα, ταὐτὸν γάρ ἐστι τὸ σῶμα στερεὸν καὶ τὸ στερεὸν σῶμα, εἰ οὖν εἰσὶ σώματα μαθηματικὰ παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ φυσικὰ κεχωρισμένα καὶ καθ» αὑτὰ καὶ πρότερα ὡς ἁπλούστερα (τὸ γὰρ ἁπλούστερον πρότερον τοῦ συνθετωτέρου), δηλονότι καὶ παρὰ τὰ ἐπίπεδα τὰ ἐν τοῖς σώμασι τοῖς φυσικοῖς ὄντα ἔσονται ἄλλα ἐπίπεδα πρότερα· τῷ γὰρ αὐτῷ λόγῳ καὶ τῆς αὐτῆς αἰτίας. εἰ ἄρα εἰσὶ σώματα παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ φυσικά, ἔσονται καὶ ἐπίπεδα παρὰ τὰ φυσικὰ ἐπίπεδα, ἁπλούστερα τῶν φυσικῶν ἐπιπέδων καὶ καθ» αὑτὰ ὄντα καὶ οὐκ ἐν σώμασιν. ἀλλὰ μὴν εἰ τὰ μαθηματικὰ σώματα ἔχει ἐπίπεδα, ἔσονται τῶν τοιούτων ἐπιπέδων ἄλλα ἐπίπεδα ἁπλούστερα καὶ καθ» αὑτά, ἐξ ὧν ὡς ἀπὸ ἁπλουστέρων γίνονται τὰ μαθηματικὰ σώματα. πάλιν ἐπεὶ ἐν τοῖς ἐπιπέδοις τοῖς οὖσι τῶν μαθηματικῶν σωμάτων εἰσὶ γραμμαὶ καὶ ἐν αὐταῖς στιγμαί, ἔσονται παρὰ τὰς τοιαύτας γραμμὰς ἄλλαι ἁπλούστεραι γραμμαὶ καθ» αὑτὰς οὖσαι καὶ μὴ ἐν ἐπιπέδοις τισί. πάλιν ἐπεὶ καὶ αἱ τοιαῦται γραμμαὶ αἱ καθ» αὑτὰς οὖσαι καὶ μὴ ἐν ἐπιπέδοις τὸ εἶναι ἔχουσαι ἔχουσι στιγμάς, ἔσονται τῶν τοιούτων στιγμῶν ἄλλαι πρότεραι στιγμαὶ μὴ ἐν γραμμαῖς οὖσαι ἀλλ» αὐταὶ καθ» αὑτάς. τούτων δὲ τῶν στιγμῶν οὐκ ἔσονται ἄλλαι πρότεραι στιγμαί· ἁπλούσταται γάρ εἰσι διὰ τὸ μὴ κεῖσθαι ἐν γραμμαῖς. ὥστε, φησί, συμβαίνει παρὰ τὰ αἰσθητὰ στερεὰ ἄλλα στερεὰ μοναχῶς, τουτέστιν ἓν γένος καὶ μίαν φύσιν στερεῶν, ἐπιπέδων δὲ παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ τὰ φυσικὰ ἐπίπεδα γένη τριττά, τά τε παρὰ τὰ φυσικὰ ἐπίπεδα τὰ ἐν τοῖς μαθηματικοῖς σώμασι καὶ τὰ παρὰ τὰ ἐν τοῖς μαθηματικοῖς, καὶ καθ» αὑτὰ ὑπάρχειν. γραμμαὶ δὲ ἔσονται τετραξαὶ καὶ στιγμαὶ πενταξαί, τουτέστι γένη καὶ φύσεις γραμμῶν ἔσονται τετραπλαῖ, στιγμῶν δὲ πενταπλαῖ. τοῦτο δὲ ὧδέ ἐστι δῆλον. ἓν γένος γραμμῶν ἔσται τὸ ὂν μετὰ τῶν ἐπιπέδων, ἅπερ ἐπίπεδα ἄλλα τῶν φυσικῶν ἐπιπέδων καθ» αὑτὰ δὲ εἶναι ὁ λόγος ἠνάγκακεν· ἄλλο δὲ γένος γραμμῶν ἔσται τὸ ὂν μετὰ τῶν ἐπιπέδων τῶν ἐν τοῖς μαθηματικοῖς σώμασιν ὄντων· τρίτον δὲ γένος γραμμῶν ἔσται τὸ συνὸν τοῖς καθ» αὑτὰ οὖσιν ἐπιπέδοις, ἀφ» ὧν ὡς ἁπλουστέρων τὰ μαθηματικὰ ἐπίπεδα καὶ σώματα γίνεται· τέταρτον δὲ γένος γραμμῶν ἔσται τὸ παρὰ τὰς γραμμὰς τὰς ἐν τοῖς καθ» αὑτὰ ἐπιπέδοις ὑπαρχούσας οὔσας, λέγω δὴ αὐτὰς τὰς καθ» αὑτὰς οὔσας γραμμὰς καὶ οὐκ ἐν ἐπιπέδοις ὅλως ὑπαρχούσας οὔσας. στιγμῶν δὲ γένη εἰσὶ ταῦτα, πρῶτον τὸ συνὸν ταῖς γραμμαῖς ταῖς οὔσαις ἐν τοῖς ἐπιπέδοις τοῖς παρὰ τὰ φυσικὰ ἐπίπεδα οὖσι, δεύτερον δὲ τὸ συνὸν ταῖς γραμμαῖς ταῖς οὔσαις ἐν τοῖς ἐπιπέδοις τοῖς συνοῦσι τοῖς μαθηματικοῖς σώμασι· τρίτον γένος στιγμῶν ἔσται τὸ συνὸν ταῖς γραμμαῖς ταῖς συνούσαις τοῖς καθ» αὑτὰ οὖσιν ἐπιπέδοις, ἀφ» ὧν ὡς ἁπλουστέρων τὰ μαθηματικὰ ἐπίπεδα καὶ σώματα γίνεται· τέταρτον γένος τὸ συνὸν ταῖς καθ» αὑτὰ οὔσαις γραμμαῖς καὶ μὴ ἐν ἐπιπέδοις οὔσαις· πέμπτον γένος στιγμῶν ἔσται αὐτὸ καθ» αὑτὸ ὂν καὶ μὴ ἐν γραμμαῖς τὸ εἶναι ἔχον. ὥστε, φησί, ποίων γραμμῶν καὶ ποίων ἐπιπέδων ἔσονται αἱ ἐπιστῆμαι; πότερον τῶν μετὰ τῶν ἀκινήτων στερεῶν ὄντων; ἀλλ» ἄτοπον· αἱ ἐπιστῆμαι γὰρ ἀεὶ τῶν προτέρων καὶ ἁπλουστέρων. πρὸς τούτοις καὶ ἄλλο προστίθησι λέγων ὁ δ» αὐτὸς λόγος καὶ περὶ τῶν ἀριθμῶν· παρ» ἑκάστας γὰρ στιγμὰς ἕτεραι ἔσονται μονάδες. λέγοι δ» ἄν, ἐπειδὴ καὶ αἱ μονάδες ἁπλούστεραί εἰσι τῶν στιγμῶν, καθὸ αὗται μὲν ἄθετοί εἰσιν αἱ δὲ στιγμαὶ θέσιν ἔχουσι καὶ κεῖνταί που, ἔσται ἄλλο γένος μονάδων, ἀφ» ὧν ὡς ἀπὸ ἁπλουστέρων εἰσὶν αἱ στιγμαί, ὥστε ἄλλο μὲν γένος ἔσται μονάδων τὸ ἐν ταῖς στιγμαῖς ταῖς συνούσαις ταῖς γραμμαῖς ταῖς συνούσαις τοῖς ἐπιπέδοις τοῖς παρὰ τὰ φυσικὰ ἐπίπεδα, ἄλλο δὲ πάλιν γένος μονάδων ἔσται τὸ ὂν παρὰ τὰς στιγμὰς τὰς συνούσαις ταῖς γραμμαῖς αἵτινες σύνεισι τοῖς ἐν τοῖς μαθηματικοῖς σώμασιν οὖσιν ἐπιπέδοις· καὶ ὅλως ὅσα γένη τῶν στιγμῶν, τοσαῦτα καὶ μονάδων ἢ ἔτι πλείω. τὸ δὲ ἔτι πλείω προσέθηκα ἐγὼ διὰ τὸ μετ» αὐτὸν εὐθὺς λέγεσθαι· ἔστι δὲ τόδε. ἐπεὶ ὁ Σωκράτης καθὸ ἄνθρωπός ἐστι καὶ ὁ Πλάτων καὶ ἁπλῶς πάντα τὰ αἰσθητὰ καθὸ τόδε τί ἐστιν ἓν καὶ ἔν εἰσι, ἔσται ἄλλη μονὰς παρὰ τὸ ἐν τῷ Σωκράτει ἕν, καὶ ἄλλη παρὰ τὸ ἐν Πλάτωνι, καὶ ἄλλη παρὰ τὸ ἐν ἐμοί, καὶ οὕτως ἐπὶ πάντων τῶν αἰσθητῶν. ἀλλ» ἐπεὶ καὶ τὰ νοητὰ ἕκαστον αὐτῶν ἕν ἐστι καὶ μᾶλλον ἕν (τοῦτο γὰρ ἐπαγωγικόν ἐστι τὸ εἶναι τὰ νοητά), ἔσονται καὶ παρὰ τὸ ἐν ἑκάστῳ τῶν νοητῶν ἄλλαι ἁπλούστεραι μονάδες καὶ καθ» αὑτάς· τὸ γὰρ ἐν ἑκάστῳ ὄν, ἐπειδὴ ἐκείνῳ καθ» οὗ λέγεται ἐστίν, οὐχ ἁπλοῦν ἐστὶν ἀλλὰ σύνθετον· ὥστε ἄπειρα γένη τῶν μαθηματικῶν μονάδων καὶ ἀριθμῶν. ἡ μὲν οὖν σύνοψις οἵα τῶν λεγομένων αὕτη, τὰ δὲ κατὰ τὴν λέξιν ὧδέ πη ἔχει. εἰ γάρ εἰσί, φησί, παρὰ τὰ αἰσθητὰ στερεὰ ἕτερα καὶ πρότερα τῶν αἰσθητῶν, δηλονότι καὶ παρὰ τὰ ἐπίπεδα τὰ φυσικά (τοῦτο δεῖ προσυπακούειν) ἔσονται ἄλλα ἐπίπεδα κεχωρισμένα παντὸς σώματος καὶ καθ» αὑτά· ὁμοίως καὶ γραμμαὶ καὶ ἐν τοῖς τοιούτοις ἐπιπέδοις γραμμαὶ καὶ στιγμαὶ δῆλον ὡς ἕτεραι ἔσονται τῶν φυσικῶν γραμμῶν καὶ στιγμῶν. τὸ δὲ τοῦ αὐτοῦ λόγου ἴσον ἐστὶ τῷ μὴ εἶναι ἀποκλήρωσιν τὸ στερεὰ μὲν εἶναι παρὰ τὰ αἰσθητά, ἐπίπεδα δὲ καὶ γραμμὰς μὴ εἶναι ἑτέρας τῶν φυσικῶν γραμμῶν καὶ ἐπιπέδων καθ» αὑτά. ἀλλὰ καὶ παρὰ τὰ τοῦ ἀκινήτου καὶ μαθηματικοῦ σώματος ἐπίπεδα ἔσονται ἄλλα πρότερα ἐπίπεδα. καὶ τὴν αἰτίαν ἐπήγαγεν εἰπὼν πρότερα τῶν ὑποκειμένων ἐστὶ τὰ ἀσύνθετα, ὥστε ἔστιν ἄλλο τι γένος ἐπιπέδων ἁπλούστερον, ἐξ ὧν συντεθειμένων ταῦτα τὰ ἀκίνητα καὶ μαθηματικὰ ἀποτελεῖται στερεά· τούτων δὲ τῶν ἐν τοῖς ἀκινήτοις στερεοῖς ὄντων ἐπιπέδων ἔσονται τὰ πέρατα γραμμαί, ὧν γραμμῶν δεήσει ἑτέρας εἶναι προτέρας γραμμάς.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ κεχωρισμένας εἶναι δυνατόν» — «τοῦ αὐτοῦ λόγου»

Ἀλέξανδρος:

«Ἔτι ἅπερ ἐν τοῖς διαπορήμασιν ἐπήλθομεν πῶς ἐνδέχεται λύειν». ἀπορήσας ἐν τῷ Β τῆς προκειμένης πραγματείας καὶ τοῦτο, ὅτι εἰ αἱ μαθηματικαὶ ἐπιστῆμαι περὶ ἄλλας φύσεις εἰσὶ μεταξὺ οὔσας τῶν αἰσθητῶν καὶ τῶν εἰδῶν, ἔστι δὲ ἡ ἀστρολογία μία τῶν μαθηματικῶν ἐπιστημῶν, ἔσται παρὰ τὸν αἰσθητὸν οὐρανὸν ἄλλος οὐρανὸς μαθηματικὸς καθ» αὑτὸν ὢν οὐκ ἐνεργείᾳ ἀλλ» ἐπινοίᾳ τὸ εἶναι ἔχων· ὡς γὰρ περὶ ἡ γεωμετρία ἐστὶ μεταξὺ οὖσα τοῦ τε μεγέθους καὶ τῶν αἰσθητῶν μεγεθῶν, οὕτως ἕξει καὶ περὶ ἃ ἡ ἀστρολογία. τοῦτον οὖν τὸν λόγον τὸν ἀποροῦντα καὶ λέγοντα ὅτι εἰ ἔστι τις μαθηματικὸς οὐρανός, ἀνάγκη αὐτὸν ἀκίνητον εἶναι καὶ τὰ μόρια αὐτοῦ ἤτοι τοὺς ἀστέρας, φανερὸν δὲ ἀκίνητον ἀδύνατον εἶναι, πᾶς γὰρ οὐρανὸς ἐν τῷ εἶναι ἐν κινήσει τοιᾷδε κινήσει ὁ οὐρανὸς εἶναι, ὁμοίως κἂν ἄλλο τι ἐν κινήσει ὂν ᾖ ἐν αὐτῇ μὲν τὸ εἶναι ἔχειν οὐκ ἐνδέχεται ἀκίνητον εἶναι, τοῦτον δὴ τὸν λόγον πῶς ἐνδέχεται αὐτοὺς λύειν. ὁμοίως δὲ τῇ ἀστρολογίᾳ ἕξει καὶ ἡ ὀπτικὴ καὶ ἡ ἁρμονική· ἡ μὲν γὰρ ἔσται περὶ ὄψεις ἄλλας παρὰ τὰς αἰσθητάς, ἡ δὲ ἁρμονικὴ περὶ φωνάς· ὥστε ἔσονται καὶ ἄλλαι αἰσθήσεις. διὰ τί γὰρ ὄψεις μὲν ἔσονται παρὰ τὰς αἰσθητάς, παρὰ δὲ τὰς λοιπὰς αἰσθήσεις οὐκ ἔσονται ἄλλαι; εἰ δὲ τοῦτο, ἔσονται καὶ ζῷα μαθηματικά. ἔτι γράφεται ἔνια καθόλου ὑπὸ τῶν μαθηματικῶν· γράφεται ἀντὶ τοῦ δείκνυται νῦν εἴληπται. λέγει δὲ ὅτι ἐπεὶ δείκνυταί τινα παρὰ τοῖς μαθηματικοῖς διὰ τῶν καθόλου λόγων καὶ διά τινων ἀξιωμάτων, οἷον διὰ τοῦ ἀπὸ ἴσων ἴσα ἐὰν ἀφέλῃς τὰ καταλειπόμενα ἴσα ἐστί, καὶ διὰ τοῦ ἐὰν τέσσωρά τινα ᾖ ἀνάλογον τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν μέσων, καὶ ὅλως πολλῶν τοιούτων, ἀνάγκη, φησίν, ὄντων χωριστῶν στερεῶν καὶ ἀριθμῶν, τὰ ὑπὸ τῶν ἀξιωμάτων δηλούμενα, οἷον τὰ ἴσα εἶναι χωριστὰ καὶ καθ» αὑτά. εἰ γὰρ τοῦτό τις λέγοι, ὄντα οὔτε γραμμαὶ οὔτε ἐπίπεδα οὔτε χρόνοι οὔτε ἄλλο τι ἕτερον τούτων ἁπάντων ἔσται καθολικώτερον ἓν καὶ τῶν γραμμῶν καὶ τῶν ἐπιπέδων καὶ χρόνων καὶ στερεῶν καὶ τῶν ἄλλων ἁπάντων· ὥστε ἔσται τις φύσις μεταξὺ αὐτομεγέθους καὶ τοῦ μαθηματικοῦ παντὸς μεγέθους τοῦ χωριστοῦ καὶ καθ» αὑτὸ ὄντος, οὔτε γραμμὴ οὖσα ἡ φύσις αὕτη οὔτε χρόνος, οὐ σῶμα, οὐκ ἄλλο τι, ὃ ἂν εἴη ἐκείνοις ἴσως δῆλον τοῖς ταῦτα τιθεμένοις, ἡμῖν δὲ ἄδηλον· εἰ γὰρ κατ» αὐτοὺς ἐστὶ παρὰ τὰ αἰσθητὰ τρίγωνα καὶ τὰς αἰσθητὰς γραμμὰς καὶ τὰ σώματα ἄλλα τρίγωνα καὶ γραμμαὶ καὶ σώματα, ἃ μαθηματικά εἰσιν, ἐπειδὴ ταῦτα τὰ μαθηματικὰ λέγεται τινά, ἀνάγκη εἶναι ἄλλην τινὰ τούτων καθολικωτέραν φύσιν τὴν δηλουμένην ὑπὸ τῆς τινὰ φωνῆς. ἔχει δέ τινα βραχεῖαν ἀσάφειαν ἡ λέξις ἡ ἔσται οὖν καὶ αὕτη τις ἄλλη οὐσία μεταξὺ κεχωρισμένη τῶν ἰδεῶν καὶ τῶν μεταξύ· λέγει δὲ ἰδέας μὲν τὸ αὐτοέν καὶ τὰ τοιαῦτα, μεταξὺ δὲ τὰ μαθηματικά· μεταξὺ γὰρ τῶν τε ἰδεῶν καὶ τῶν αἰσθητῶν ἐτίθεντο τὰ μαθηματικά. λέγει οὖν ὅτι ἔσται τις ἄλλη φύσις καθ» αὑτὴν τὰ μεταξὺ τῶν τε ἰδεῶν καὶ τῶν μεταξύ, τουτέστι τῶν μαθηματικῶν, ὡς εἶναι κάτωθεν ἀρχομένοις πρῶτα τὰ μαθηματικά, δευτέρα ἡ φύσις αὕτη καὶ ἡ οὐσία, καὶ τρίται αἱ ἰδέαι. εἰ δὲ πρὸς τὰ αἰσθητὰ ἀπίδοις, πρῶτα μὲν τὰ αἰσθητά, δεύτερα δὲ τὰ μαθηματικά, τρίτη ἡ φύσις αὕτη, τέταρτον αἱ ἰδέαι. ἀλλ» εἰ ἀδύνατον, φησίν, εἶναι οὐσίαν καθ» αὑτὴν οὔτε γραμμὴν οὔτε ἐπίπεδον οὔτε χρόνον μὴ ἐπίπεδον μὴ ἄλλο τι οὖσαν, ἀδύνατον καὶ τὰ μαθηματικὰ καθ» αὑτά· εἰ γὰρ αὐτά, κἀκείνη, εἰ δὲ μὴ ἐκείνη, οὐδ» αὐτά.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«Ἔτι ἅπερ ἐν τοῖς διαπορήμασιν ἐπήλθομεν πῶς ἐνδέχεται λύειν» — «ἔσται οὖν καὶ αὕτη τις ἄλλη οὐσία μεταξὺ κεχωρισμένη τῶν ἰδεῶν καὶ τῶν μεταξύ»

Ἀλέξανδρος:

Ὅλως δὲ τὸ συμβαῖνον ἐπὶ τὴν ἀλήθειαν τοῦ εἰωθότος ὑπολαμβάνειν. ὁ ἡ ἀλήθεια, μόνον οὐ βοᾷ καὶ πάντες οἱ σοφοὶ εἰώθασιν ὑπολαμβάνειν ὅτι τὸ ἀτελὲς τῷ μὲν χρόνῳ πρότερόν ἐστι τοῦ τελείου, τῇ δὲ φύσει ἤτοι τῷ τελείῳ ὕστερον. ἐξ ὧν γὰρ λύουσι (λέγουσι δὲ ὅτι τὰ μαθήματα ἄλλα ἐστὶ τῶν αἰσθητῶν καὶ καθ» αὑτὰ ὄντα καὶ χωριστά), συμβαίνει τὸ ἐναντίον τοῦ εἰωθότος ὑπολαμβάνεσθαι τῆς ἀληθείας· τοῦτο δ» ἐστὶ τὸ τὰ μαθηματικὰ ἀτελέστερα τῶν φυσικῶν μὴ μόνον εἶναι μὴ τῷ χρόνῳ ἀλλὰ καὶ τῇ φύσει· ὁμοίως δὲ καὶ ὕστερα· οὐδὲν γὰρ ἄλλο πρότερον ἢ ὕστερον τῇ φύσει. καθ» ὃ γὰρ αἱ μαθηματικαὶ οὐσίαι χωρισταί εἰσι καὶ καθ» αὑτὰς καὶ τέλειαι κατ» αὐτοὺς καὶ ἁπλαῖ, ἀνάγκη προτέρας εἶναι τῇ φύσει τῇ οὐσίᾳ τῶν αἰσθητῶν μεγεθῶν, ὃ δὲ ἡ ἀλήθεια ὑστέρας. καὶ τὴν αἰτίαν ἐπήγαγεν εἰπών, ἀτελὲς μέγεθος τῷ χρόνῳ μὲν πρότερόν ἐστι τῇ οὐσίᾳ δὲ ὕστερον, οἷον ἄψυχον ἐμψύχου. ὥσπερ γὰρ πρότερον γίνεται τὸ ἄψυχον σῶμα καὶ οὕτως ἐμψυχοῦται καὶ τελειοῦται, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων· πρότερον γὰρ ὁ λόγος ὑπονοεῖ τὸ τριχῆ διαστατὸν γινόμενον, ὃ ἀναλογεῖ τῷ μαθηματικῷ σώματι, καὶ οὕτως ὅτι εἰσῆλθον ἐν αὐτῷ ὑπὸ τῆς φύσεως θερμότητες καὶ ξηρότητες ἢ ἄλλη τις ποιότης, καὶ ἀπετέλεσαν τὸ φυσικὸν τέλος. ὡς οὖν τὸ ἄψυχον πρότερον ὂν τῇ γενέσει (πρότερον γὰρ αὐτὸ γίνεται) ἀτελέστερόν ἐστι τοῦ ἐμψύχου, οὕτω καὶ τὰ μαθηματικὰ τῇ μὲν γενέσει πρότερά ἐστι τῶν φυσικῶν σωμάτων, τῇ δὲ φύσει καὶ τῷ τελείῳ ὕστερα. Κατὰ τὴν ἀλήθειαν καὶ ἀτελέστερά ἐστι τὰ μαθηματικὰ τῶν φυσικῶν, καὶ διὰ τοῦτο καὶ ὕστερα τῇ φύσει· ἀλλὰ καὶ πρότερα κατὰ τοὺς χωρίζοντας αὐτὰ καὶ ἄλλα τῶν φυσικῶν εἶναι λέγοντας. ταῦτα εἰπὼν διὰ μέσου ζητεῖ τινα ἀπορίαν καὶ οὕτως πάλιν ἐπάνεισιν ἐπὶ τὸ προκείμενον. ὃ δὲ ζητεῖ τοιοῦτόν ἐστιν· εἰ τὰ μαθηματικὰ σώματα ἐξ ἐπιπέδων εἰσί, τί τὸ αἴτιον αὐτοῖς τῆς ἑνώσεως; τοῖς φυσικοῖς σώμασιν ἢ ἡ ψυχὴ ὡς εἶδός ἐστιν αἰτία τοῦ ἓν εἶναι, ὡς ἐπὶ τῶν τελείων ζῴων, ἢ μέρος ψυχῆς, ὡς ἐπὶ τῶν ἐχόντων θρεπτικὴν μόνην, ἢ ἄλλο τι εὔλογον, κόλλα δηλαδὴ ἢ δεσμός. εἰ δὲ μή ἐστι τὸ ἑνῶσαν ἀλλὰ ἐξέλθοι ἀπ» αὐτῶν, εὐθὺς πολλά τε γίνεται καὶ διαλύεται. τοῖς μαθηματικοῖς καὶ δυναμένοις διαιρεῖσθαι διὰ τὸ ποσὰ εἶναι τί τὸ αἴτιον τῆς μονίμου ἑνώσεως; τοῦτο διὰ μέσου εἰπὼν ἄνεισι πάλιν ἐπὶ τὸ ἐξ ἀρχῆς, ἐν ᾧ καὶ τὸ λοιπὸν πρότερον ἐδείκνυ τὸ μαθηματικοῦ τῇ οὐσίᾳ, καὶ δείκνυσι καθόλου, ὅτι τὸ σῶμα τῇ οὐσίᾳ πρότερόν ἐστι καὶ γραμμῆς καὶ ἐπιπέδου. ἐκ τούτου δὲ ἔχει καὶ τὸ τῶν σωμάτων τὸ τελειότερον πρότερον εἶναι τῶν ἀτελεστέρων· τελειότερον δὲ τὸ φυσικὸν τοῦ μαθηματικοῦ. λέγει δὴ ὅτι αἱ γενέσεις δηλοῦσιν ὅτι τὰ σώματα πρότερά ἐστι καὶ ἐπιπέδων καὶ γραμμῶν τῇ οὐσίᾳ· πρότερον γὰρ ἐπὶ μῆκος γίνεται ἡ αὔξησις ἢ ὅλως ἡ κίνησις, ἔπειτα εἰς πλάτος, εἶτα εἰς βάθος, καὶ τέλειον ὡς σῶμα ἁπλῶς, ὕστερον δὲ προσλαβὸν καὶ ποιότητα τελειοῦται ὡς φυσικὸν σῶμα. ὥστε εἰ τὰ τῇ γενέσει ὕστερα τῇ φύσει πρότερα, πρότερον ἂν εἴη τὸ σῶμα καὶ ἐπιπέδου καὶ γραμμῆς, καὶ τοῦ σώματος πάλιν τὸ αἰσθητὸν σῶμα, καὶ τούτου τὸ ἔμψυχον, καὶ ἐφεξῆς ἀκολούθως. ἔτι φησὶ καὶ διὰ τὸ σῶμα ἔμψυχον δύνασθαι γενέσθαι, τὴν δὲ γραμμὴν καὶ ἐπίπεδον οὐδαμῶς (οὐδεὶς γὰρ ἑώρακέ ποτε γραμμὴν ἔμψυχον), καὶ διὰ τοῦτο πρότερον ἂν εἴη τὸ σῶμα τῆς ἐπιφανείας καὶ τῆς γραμμῆς. πῶς δὲ ἀδύνατον, δῆλον. τὰ γὰρ εἴδη τῶν ἐμψύχων οἷς ἂν παρῇ ἔμψυχα καὶ ζῆν αὐτὰ ποιεῖ· οὐδεμία δὲ γραμμὴ ἢ ἐπίπεδον αἴτιον ζωῆς οὐδενί ἐστιν· οὐκ ἄρα εἰσὶν ὡς εἴδη ἐμψύχων τινῶν. ἀλλὰ μὴν οὐδ» ὡς ἀψύχων· τὰ γὰρ τῶν ἀψύχων εἴδη αἴτια αὐτοῖς ἐστι τοῦ ὡδὶ κινεῖσθαι, εἴ γε ἡ φύσις ἀρχὴ κινήσεως καὶ ἠρεμίας, αἱ δὲ γραμμαὶ καὶ τὰ ἐπίπεδα οὐδεμιᾶς ἠρεμίας οὐδὲ κινήσεώς εἰσιν αἴτια· οὐκ ἄρα εἰσὶν ὡς εἴδη οὐσίαι. ἀλλὰ μὴν οὐδ» ὡς ὕλη, εἴ γε ἡ μὲν ὕλη τοιωσδὶ ἀλλοιοῦσθαι δύναται καὶ βαρεῖα καὶ κούφη γίνεται καὶ μανὴ καὶ πυκνή, οὐδεμία δὲ γραμμὴ ἢ ἐπίπεδον οὐδὲν τούτων πάσχειν δύναται.

Ἀλέξανδρος:

«Ἔτι τὸ σῶμα οὐσία τις· ἤδη γὰρ ἔχει πως τὸ τέλειον». τοῦτο κατασκευαστικόν ἐστι τοῦ δευτέρας εἶναι τὰς γραμμὰς καὶ τὰ ἐπίπεδα τῶν σωμάτων. δείκνυσι δὲ τοῦτο διὰ τοῦ δεῖξαι ὅτι αἱ γραμμαὶ καὶ τὰ ἐπίπεδα οὐκ εἰσὶν οὐσίαι, τὸ δὲ σῶμα οὐσία, ὥστε εἰ τὸ σῶμα οὐσία αἱ δὲ γραμμαὶ καὶ ἐπίπεδα οὐκ οὐσίαι, πᾶσα δὲ οὐσία προτέρα τῶν μὴ οὐσιῶν (τοῦτο γὰρ δέδεικται), τὸ σῶμα ἄρα ὡς οὐσία πρότερον ἂν εἴη τῶν γραμμῶν καὶ ἐπιπέδων ὡς μὴ ὄντων οὐσιῶν. λέγει δὲ αὐτὸς ὅτι τὸ μὲν σῶμα οὐσία τίς ἐστι· σημεῖον δὲ ἔχει πως τὸ τέλειον. καὶ ὅτι μὲν σῶμα τέλειον, δέδεικται εὐθὺς ἐν ἀρχῇ τῇ περὶ Οὐρανοῦ πραγματείας. τὸ δὲ πῶς πρόσκειται διὰ τὰ μαθηματικά· οὐ γάρ εἰσιν ἁπλῶς τέλεια ὡς τὰ φυσικά, ἀλλὰ καθὸ ἔχει τὰς τρεῖς διαστάσεις, εἰσὶ τέλεια, ὡς ἐν τῇ περὶ Οὐρανοῦ λέγεται, ᾗ δὲ ἐλλείπει αὐτοῖς τὰ πάθη, καθ» ἃ τὰ φυσικὰ εἰδοποιεῖται, ἐστὶν ἀτελῆ. καὶ ὅτι μὲν τὰ σώματα οὐσίαι, δέδεικται, ὡς εἴρηται· τὰ δὲ ἐπίπεδα καὶ αἱ γραμμαί, ἐπειδὴ οὐκ εἰσίν, εἰ ἔσονται οὐσίαι, ἢ ὡς εἶδος ἔσονται ἢ ὡς ὕλη, ὥσπερ ἡ μὲν ψυχὴ ἐστὶν ὡς εἶδος, τὸ δὲ σῶμα ὡς ὕλη· οὐδεμία δὲ οὐσία φαίνεται ἐκ γραμμῆς ἢ ἐξ ἐπιπέδων μαθηματικῶν συνίστασθαι δυναμένη οὔτε ὡς ἐξ ὕλης γραμμῆς ἢ τοῦ ἐπιπέδου συσταίη ἂν ἡ οὐσία, οὔτε ὡς ἐξ εἴδους· ἀδύνατον γὰρ τούτων ἑκάτερον, ὥστε ἀνούσιοι αἱ γραμμαὶ καὶ αἱ στιγμαί, εἰ δὲ τοῦτο, μὴ οὖσαι οὐσίαι ὕστεραι τῶν οὐσιῶν. κατὰ δὲ τὴν λέξιν τὸ εἰ δ» ἦν οὐσία τις ὑλική, τοῦτ» ἐφαίνετο πάσχειν ἴσον ἐστὶ τῷ, εἰ δ» ἦσαν αἱ γραμμαὶ καὶ τὰ ἐπίπεδα οὐσίαι, τοῦτ» ἄν, τουτέστι τὸ ἀλλοιουμένων αὐτῶν ἕτερον ἐξ αὐτῶν γίνεσθαι, ἐφαίνοντο πάσχουσαι. ταῦτα εἰπὼν λέγει ὅτι τῷ λόγῳ ἔστωσαν πρότερα τὰ μαθηματικὰ τῶν αἰσθητῶν, ἐπειδή τις τὸ αἰσθητὸν ὁριζόμενος ῥητῶς λέγει, αἱ ὁρίζωσι μαθηματικόν· ὥστε ἐπεὶ ὁ τοῦ αἰσθητοῦ σώματος λόγος προσδεῖται τῶν διαστάσεων καὶ τῶν λόγων αὐτῶν, ὥσπερ καὶ ὁ προσδεόμενος τοῦ λόγου αὐτοῦ προσδεῖ (οὗ γὰρ πρᾶγμα ὁ λόγος αὐτοῦ ταὐτόν), ἐπεὶ ὁ τοῦ αἰσθητοῦ σώματος λόγος προσδεῖται τῶν διαστάσεων καὶ τῶν λόγων αὐτῶν, ἔσονται πρότερα τὰ διαστήματα τῷ λόγῳ, οὐκέτι δὲ καὶ τῇ οὐσίᾳ. ἵνα μή τις νομίσῃ ὅτι τὰ τῷ λόγῳ πρότερα καὶ τῇ οὐσίᾳ προτεραῖα, δείκνυσι τὴν τοιαύτην ὑπόνοιαν ψευδῆ. οὐ πάντα γάρ, φησίν, ὅσα τῷ λόγῳ πρότερα καὶ τῇ οὐσίᾳ πρότερα. καὶ τέως πρότερον διαρθροῖ τίνα μὲν ἐστι τῇ οὐσίᾳ πρότερα καὶ τίνα τὰ τῷ λόγῳ, καὶ οὕτω δείκνυσιν ὅτι οὐ πάντα τὰ τῷ λόγῳ πρότερα καὶ τῇ οὐσίᾳ πρότερά ἐστιν. ἔστιν οὖν, φησί, τῇ οὐσίᾳ πρότερα ὅσα χωριζόμενα τῷ εἶναι ὑπερβάλλει, τουτέστιν ὅσα χωριζόμενα ἀφ» ὧν χωρίζεται εἰσίν, αὐτὰ εἶναι δύναται, ἐκεῖνα δὲ μή, ὥσπερ ἐπὶ τῆς μονάδος καὶ ἄλλων πολλῶν. οὔσης γὰρ δυάδος ἔστι καὶ μονάς, καὶ μὴ οὔσης δυάδος, οὕτως ἔτι μονάς, ὥστε ἐπεὶ ἡ μονὰς καὶ συνυπάρχει καὶ μεθυπάρχει τῇ δυάδι, ἐπὶ πλέον ἐστὶ τὸ εἶναι αὐτῆς, ἀντὶ τοῦ μᾶλλον εἶναι δύναται τῆς δυάδος· ἡ μὲν γὰρ ὕλη εἰς τὸ εἶναι συντείνει, αἱ δὲ διαφοραὶ εἰς τὸ τοιοῖσδε εἶναι. πρότερόν γε μὴν ἐπὶ τοῦ ζῴου τοῦτο ἐστιν, ἐπὶ τούτων δὲ λέγομεν τὸ τοῦ ζῴου ἐπὶ πλέον τῆς τοῦ ἀνθρώπου ὑπάρξεως εἶναι, ὅτι καὶ συνεῖναι τῷ ἀνθρώπῳ δύναται καὶ μὴ ὄντος τοῦ ἀνθρώπου καὶ οὕτως εἶναι δύναται. ὅσα μὲν οὖν χωριζόμενα τῶν ἀφ» ὧν κεχώρισται δύναται εἶναι, εἰσὶ τῇ οὐσίᾳ πρότερα. τῷ δὲ λόγῳ, φησί, πρότερά ἐστιν ὅσων οἱ λόγοι ἐκ τῶν λόγων. ἔστι δὲ λεγόμενον τοῦτον τὸν τρόπον. ἐπεὶ ὁ τοῦ λευκοῦ ἀνθρώπου λόγος ὁ λέγων ζῷον πεζὸν δίπουν καὶ διακριτικὸν ὄψεως ἐκ τοῦ λόγου ἐστὶ τοῦ λευκοῦ καὶ τοῦ ἀνθρώπου, ὁ ἄρα τὸ λευκὸν πρότερά ἐστι τῷ λόγῳ τοῦ λευκοῦ ἀνθρώπου· ἐκ τῶν γὰρ εἰρημένων ὁ τοῦ λευκοῦ ἀνθρώπου λόγος. τὸ δὲ ταῦτα δὲ οὐχ ἅμα ὑπάρξαι καὶ τὸ οὐ συνουσιάζεται οὐδὲ εὑρίσκεται ἅμα, ὥστε τὰ τῷ λόγῳ πρότερα οὐκ ἀνάγκη καὶ τῇ οὐσίᾳ πρότερα εἶναι, ἀλλὰ κεχώρισται καὶ εἰσί τινα τῷ λόγῳ πρότερα τῇ δὲ οὐσίᾳ ὕστερα. εἰπὼν οὖν τίνα ἐστὶ τὰ τῇ φύσει πρότερα καὶ τίνα τὰ τῷ λόγῳ, ἄνεισιν ἐπὶ τὸ προκείμενον, δεικνὺς ὅτι οὐ τὰ τῷ λόγῳ πρότερα ἀνάγκη καὶ τῇ φύσει καὶ οὐσίᾳ πρότερα εἶναι. εἰ γὰρ μὴ ἔστι, φησί, τὰ πάθη, οἷον λευκὸν καὶ κίνησις, τουτέστι κίνησις, παρὰ τὰς οὐσίας, ἀλλ» ἐν αὐταῖς τὸ εἶναι ἔχει, τὸ τοῦ ἀνθρώπου ἔσται πρότερον τὸ λευκὸν κατὰ τὸν λόγον, ὅτι ὁ λόγος αὐτοῦ ἐν τῷ τοῦ ἀνθρώπου λόγῳ εἴληπται, κατὰ δὲ τὴν οὐσίαν καὶ τὸ εἶναι οὐκέτι· εἰ γὰρ ἦν καὶ κατὰ τὴν οὐσίαν καὶ τὸ εἶναι λευκοῦ ἀνθρώπου, τὸ λευκὸν καὶ κατὰ τὴν οὐσίαν καὶ τὸ εἶναι πρότερον τοῦ ἀνθρώπου, ἔσται τὸ λευκὸν χωρὶς τῆς οὐσίας καὶ καθ» αὑτό· ἀλλ» οὐκ ἐνδέχεται τὸ λευκὸν καθ» αὑτὸ εἶναι ἀλλ» ἀεὶ μετὰ τοῦ συνόλου ἐστίν. τί δέ ἐστι τὸ σύνολον, αὐτὸς ἐσαφήνισεν εἰπὼν σύνολον δὲ λέγω ἕνα ἄνθρωπον καὶ λευκόν, τουτέστι τὸ ἐξ ἀνθρώπου καὶ λευκοῦ συγκείμενον. ὥστε φανερόν, φησίν, ὅτι οὔτε τὸ ἐξ ἀφαιρέσεως (λέγοι δ» ἂν ἐξ ἀφαιρέσεως τὸ μαθηματικόν) πρότερον τῇ οὐσίᾳ, ἐπεὶ καὶ τὸ λευκὸν ἐξ ἀφαιρέσεώς ἐστιν· ἐχώρισε γὰρ αὐτὸ ὁ λόγος τοῦ ὑποκειμένου, καὶ ὅμως ἐστὶν ὕστερον τοῦ ἀνθρώπου ἄτε πάλιν τὸ ἐκ προθέσεως, τουτέστι τὸ μαθηματικὸν σῶμα μετὰ τῶν ποιοτήτων, ὕστερον τοῦ μαθηματικοῦ σώματος, ἀλλὰ τῷ μὲν λόγῳ ὕστερον τῇ δὲ οὐσίᾳ πρότερον. τὸ ἐξ ἀφαιρέσεως λέγοι ἄν (ῥητέον γάρ τις καὶ οὕτως ἀκούειν) τὸ λευκόν· τοῦτο γὰρ ὁ λόγος ἀφαιρεῖ καὶ χωρίζει τοῦ ὑποκειμένου, καὶ οὐκ ἔστι τὸ λευκὸν τῆς οὐσίας πρότερον τῇ οὐσίᾳ ἀλλὰ τῷ λόγῳ· ἐκ προθέσεως δὲ τὸ ἐκ λευκοῦ καὶ ἀνθρώπου. τοῦτο οὐκ ἔστι τοῦ λευκοῦ ὕστερον, ἀλλὰ τῷ μὲν λόγῳ ὕστερον τῇ δὲ φύσει πρότερον. τὸ δὲ ἐκ προθέσεως ἢ τοῦ λευκοῦ ὁ λευκὸς ἄνθρωπος λέγεται ἀντὶ τοῦ προθέσει τοῦ λευκοῦ ὁ λευκὸς ἄνθρωπος λέγεται ἐκ προθέσεως. καὶ συμπεραίνεται λοιπὸν ὅτι οὔτε οὐσία τὰ μαθηματικὰ μᾶλλον τῶν σωμάτων εἰσὶ τῶν φυσικῶν, οὔτε πρότερα τῷ εἶναι καὶ τῇ οὐσίᾳ ἀλλὰ τῷ λόγῳ μόνῳ, οὔτε δὲ κεχωρισμένα που καὶ καθ» αὑτὰ εἶναι δυνατόν, εἴρηται αὐτάρκως.

Παράθεμα Ἀριστοτέλους:

«Ἔτι τὸ σῶμα οὐσία τις· ἤδη γὰρ ἔχει πως τὸ τέλειον» — «εἰ δ» ἦν οὐσία τις ὑλική, τοῦτ» ἐφαίνετο πάσχειν» — «σύνολον δὲ λέγω ἕνα ἄνθρωπον καὶ λευκόν»

Ἀλέξανδρος:

«Ἐπεὶ δ» οὐδ» ἐν τοῖς αἰσθητοῖς τρόπον τινά». δείξας ὅτι τὰ μαθηματικὰ οὔτε κεχωρισμένα εἰσὶ καὶ καθ» αὑτά, οὔτε αἰσθητὰ ἄλλα ὄντα παρὰ τὰ αἰσθητὰ εἰσι, λέγει ποία ἐστὶν αὐτῶν ἡ ὑπόστασις, καθάπερ ἀρέσκει αὐτῷ, ὅτι οὔτε τῇ ἀληθείᾳ μήτε καθ» αὑτὰ ὑφεστηκέναι τὰ μαθηματικὰ μεγέθη, μήτε ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἶναι ἄλλα ὄντα παρὰ τὰ αἰσθητά, ἀλλὰ ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν κατὰ ἀφαίρεσιν τῶν ἐν τοῖς παθητικοῖς ποιοτήτων ἐπινοεῖται ἀφαιρῶν τῆς ἐν τῷ αἰσθητῷ κύβῳ βαρύτητος σκληρότητος λευκότητος καὶ τῶν λοιπῶν ἐπινοεῖται ὁ μαθηματικὸς κύβος, καὶ οὔτε ἄλλος ὢν παρὰ τὸν αἰσθητὸν κύβον ἐν τοῖς οὖσιν (ἄτοπον γὰρ ἂν συνέβαινε δύο σώματα εἶναι ἐν τῷ αὐτῷ), ἐπεὶ οὐδὲ αὐτὸς καθ» αὑτόν. ἀλλὰ ταῦτα μὲν προιοῦσιν ἔτι μᾶλλον ἔσται δῆλα, ὥς φησιν. ἐπεὶ δέδεικται ὅτι καθ» αὑτὰ τὰ μαθηματικὰ σώματα οὐκ ἔστι, ἐνεδέχετο δὲ ἢ καθ» αὑτὰ εἶναι ἢ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς, ἐδείχθη δὲ καὶ τοῦτο ἀδύνατον, φανερὸν ὅτι ἢ ὅλως οὐκ εἰσὶν ἢ τρόπον τινά, καὶ διὰ τοῦτο ἀλλ» οὐχ οὕτως, οἷον Σωκράτης ἢ αἱ θεῖαι καὶ ἀσώματοι οὐσίαι, οὐκ εἰσίν, ἀλλ» ἀφαιρέσει δέ· πολλαὶ γὰρ τρόποι ὑπάρξεως. ὥστε κἂν μὴ ἁπλῶς εἶναι δύνωνται, ἀλλ» ἐξ ἀφαιρέσεως ἔσονται, ἄλλως δὲ οὐκέτι.