Нептун и Вулкан. Математика между открытием и вымыслом

2.2. Метафора, миф, архетип как абстрагирующие машины

«Время — деньги» — фраза настолько затёртая, что её уже почти не слышно. Зато по её образцу мы говорим постоянно. Потратил полдня на очереди, сэкономил час на дороге, потерял неделю на пустую переписку. Просим уделить нам пять минут, жалуемся, что времени не хватает, прикидываем, окупится ли вечер, вложенный в чужую рукопись. Живём в долг у сна и знаем, что долг придётся отдавать. Всё это сказано о времени, но слова взяты из другой области — из денег, и в этой привычной речи, как в хорошо смазанном механизме, трудно разглядеть работу. Я предлагаю разобрать эту речь медленно, потому что в ней видно, как культура проделывает абстракцию, ничего об этом не объявляя.

Сначала о том, чего здесь нет. Время не круглое и не металлическое, оно не звенит в кармане, его нельзя разменять на мелочь или найти на тротуаре. Ни одно свойство монеты или купюры ко времени не пристало. Переносится другое: сеть отношений, в которой живут деньги. Их мало, и они кончаются; их тратят с толком или впустую; их берегут, копят, занимают и отдают; на них покупают одно ценой отказа от другого; вложенное может вернуться с прибылью, а может пропасть. Каждое из этих отношений переходит во время вместе со своими соседями: если время можно потратить, его можно и сэкономить, и потерять, и пожалеть о потраченном. Мы переносим не отдельное слово, а маленькую грамматику, в которой одно действие тянет за собой другое.

Отсюда определение, на котором мне хочется настоять: метафора — это перенос структуры отношений между областями опыта. Переносятся не свойства, а связи. Сходство, которое в метафоре принято искать, здесь почти ни при чём: между часом и рублём общего меньше, чем между рублём и речной галькой. Общее появляется только после переноса, когда время уложено в ту же сеть, что и деньги. А чтобы перенос состоялся, эту сеть нужно сначала вынуть из денег, отделить от металла, бумаги и кошелька, оставив от денег одни отношения. Метафора не описывает абстракцию, найденную где-то в другом месте, а проделывает её сама — заново всякий раз, когда мы говорим о сэкономленном часе.

Перенос к тому же выбирает. В метафоре времени как денег ярко освещены нехватка и обмен: времени мало, за него что-то получают, его можно проиграть. Другое остаётся в тени. Сэкономленный час нельзя положить на счёт и снять через год; потраченные деньги можно заработать снова, а потраченное время — нет; «потерянный» вечер с другом плохо ложится в графу убытков. Метафора не лжёт, но и не показывает время целиком: она приносит с собой различения — полезное и пустое, вложенное и растраченное — и заставляет видеть время через них. Эту формулировку обычно возводят к Бенджамину Франклину, к его «Совету молодому торговцу» 1748 года, а прижилась она там, где работу стали мерить часами. Абстракция «время как ограниченный ресурс» не лежала в готовом виде до этой метафоры: мы думаем её словами о деньгах, и другого способа думать её у нас почти нет.

Метафора работает на стыке двух областей, и её хватает на фразу или на семейство фраз. У культуры есть машины мощнее, которые перерабатывают не отдельную область, а опыт целой жизни: утрату, взросление, страх смерти, отношения с той, что родила и кормила. Такой опыт у каждого свой и никогда не повторяется в точности. И всё же в рассказах разных народов снова и снова встречаются одни и те же фигуры: герой, который уходит и возвращается другим, двойник, с которым сначала дерутся, мать, которая даёт жизнь и властна над ней. Здесь мне важно посмотреть не на то, что эти фигуры значат, а на то, как они сделаны: что рассказ отбрасывает и что удерживает.

Один из древнейших больших рассказов о герое записан клинописью на глиняных табличках. В поздней версии, найденной в библиотеке ассирийских царей в Ниневии (VII век до н. э.), Гильгамеш, царь Урука, теряет друга и впервые понимает, что умрёт сам. Он надевает львиную шкуру, уходит из города, переходит горы, пересекает воды смерти и добирается до человека, пережившего потоп, которому вместе с женой боги даровали бессмертие. Тот предлагает испытание: не спать шесть дней и семь ночей. Гильгамеш засыпает почти сразу. На прощание ему открывают, где на дне растёт трава, возвращающая молодость; он достаёт её, но, пока он купается в водоёме с холодной водой, змея уносит траву и тут же сбрасывает кожу. Гильгамеш возвращается в Урук ни с чем и показывает спутнику городские стены: их построил он, и они останутся.

Что здесь сделано с опытом? Отброшено почти всё, что делает жизнь конкретной: дела Урука, нрав царя, подробности пути, которые меняются от версии к версии. Удержана структура из нескольких отношений: дом, выход за его границу, испытание в чужом мире, возвращение с изменённым знанием. Её можно наложить на юношу, уходящего на войну, на эмигранта, на человека, пережившего тяжёлую болезнь, и она подойдёт, потому что держит не события, а их порядок и связь. Змея с травой — не случайная деталь, а узел сюжета: герой получает не то, за чем шёл, и возвращается с другим — с городом, который его переживёт. Опыт принятия собственной смертности закреплён в сюжете, и в сюжете его можно передать, ни разу не сформулировав.

Друг, которого теряет Гильгамеш, — вторая фигура того же эпоса, и сделана она не менее тщательно. Жители Урука жалуются богам на царя, не дающего им покоя, и боги отвечают не наказанием, а созданием равного ему: богиня-созидательница лепит из глины Энкиду. Он живёт в степи с газелями, пьёт с ними у водопоя, портит ловушки охотников. К людям его приобщает блудница, и после ночей с ней звери от него бегут; хлеб и пиво довершают превращение. Первая встреча с Гильгамешем — поединок у дверей, после которого они становятся неразлучны. Отброшено всё, кроме одного отношения: я и мой дикий двойник, сила, которую сначала встречаешь как врага и которая, будучи принятой, становится частью тебя. Поэтому смерть Энкиду и отправляет Гильгамеша в путь: он теряет не просто друга, а ту половину себя, которая помнила степь.

Третья фигура — мать, и на ней хорошо видно, что архетип удерживает не портрет, а напряжение. В гимне к Деметре, который греки приписывали Гомеру, богиня ищет похищенную дочь девять дней с факелами в руках, не прикасаясь ни к пище, ни к воде для омовения. Потом, приняв облик старухи, она садится у колодца в Элевсине и становится кормилицей царского младенца. Днём она натирает его амброзией, а ночью тайком кладёт в огонь, чтобы выжечь в нём смертное. Царица подсматривает и кричит от ужаса; разгневанная богиня открывается и оставляет ребёнка смертным. Отброшены все частности материнства, от родов до колыбельных; удержано отношение, в котором забота и огонь сливаются в одно движение: дающая жизнь властна и над её пределом, а любовь может обжечь.

Во всех трёх случаях происходит одно и то же. Бесконечно разнообразный опыт — тысячи утрат, тысячи дружб, тысячи матерей — сводится к немногим отношениям, закреплённым в повествовании: уход и возвращение, я и другой во мне, дающая и отнимающая. Карл Густав Юнг называл такие устойчивые фигуры архетипами, а тёмную, непризнанную половину человека — тенью, и искал их источник в устройстве психики; мне здесь нужно его слово, но не его теория. Важнее другое: у этих абстракций нет существования помимо рассказов. «Героя вообще» нельзя предъявить так, как предъявляют героя эпоса; фигура живёт в сюжетах, узнаётся от одного к другому и в каждом выглядит по-своему. Архетип — не образ, хранящийся где-то до рассказа, а структура отношений, которая сохраняется, когда рассказ меняет героев, страны и века.

Миф, однако, не только хранит опыт, он объясняет мир. Египтяне видели то же, что и все: солнце каждый вечер уходит за западный край пустыни и каждое утро поднимается на востоке, без единого исключения. Их рассказ сводил это к одному сюжету. Днём бог Ра плывёт по небу в ладье; вечером он переходит в ночную ладью и спускается в подземный мир, где проходит двенадцать областей, по одной на каждый час ночи. В пути на него нападает огромный змей Апоп, который хочет поглотить солнце, и его отражают. На рассвете Ра выходит на востоке победителем. Сцены этого плавания, час за часом, по книге, которую называют «Амдуат», «О том, что в загробном мире», расписывали на стенах гробниц в Долине царей, а жрецы в храмах читали заклинания против змея и сжигали его восковые изображения, помогая солнцу в ночной битве. Свод таких заклинаний, дошедший на одном папирусе, так и озаглавлен: «Книга низвержения Апопа».

Посмотрим, что делает этот рассказ как объяснение. Закат, ночную тьму, рассвет и неизменность солнечного пути он собирает в один порядок: путь, опасность, победа, возвращение. Он объясняет повторяющееся: солнце возвращается, потому что каждую ночь идёт одна и та же битва с тем же исходом. Он предсказывает: завтра солнце встанет на востоке, потому что ладья ходит одним путём. И он указывает, как действовать, чтобы порядок сохранился. Это работа теории в её раннем виде: немногие отношения, из которых выводится многое. Миф не украшает наблюдение, а превращает груду повторяющихся случаев в регулярность, которую можно понять, передать и ожидать. Абстракция и здесь не живёт отдельно от кода: «солнце всегда возвращается» не лежало в голове египтянина без ладьи и змея, для него эта регулярность существовала как сюжет.

Аналогию мифа и теории легко довести до равенства, и я хочу остановиться на шаг раньше. У напрашивающегося различия есть серьёзный противник: миф ведь тоже меняется. Эпос о Гильгамеше известен в версиях, разделённых веками, и в поздней, как считают исследователи, рассказ о потопе взят из более древней поэмы и переработан под новый сюжет. Но всё дело в том, как именно миф меняется. Его перестраивает пересказ: новый певец, новый город, новые покровители, новая нужда. Причиной перемены редко становится то, что мир повёл себя не так, как обещал рассказ. Да и устроен он так, что миру трудно с ним разойтись. Если день выдался чёрным от бури, это легко прочесть как временную удачу змея; если солнце вышло, значит, его отстояли. Рассказ, который объясняет и восход, и его помрачение, почти ничем не рискует, и поэтому ему нечему у мира научиться.

Отсюда позиция, которую книга занимает твёрдо. Миф и наука — родственники, а не противоположности: и то и другое сводит разнородное к устойчивой структуре, объясняет повторяющееся и позволяет ждать завтрашнего. Метафора, архетип и миф — коды, внутри которых абстракция и совершается, и научная теория принадлежит к той же породе. Но наука, в отличие от мифа, умеет исправлять свою структуру под давлением фактов: когда обещание не сбывается, она перестраивает не рассказ ради нового слушателя, а саму сеть отношений, и следующее обещание делает уже из исправленной сети. Миф меняется, когда меняется рассказчик; наука — когда мир отвечает ей «нет».

2.3. Народ без чисел: можно ли помыслить абстракцию, не облекая её в код

На реке Маиси в бразильской Амазонии живёт народ пираха — несколько сотен человек, которые ловят рыбу, охотятся и собирают плоды в лесу. В их языке нет слова для «пяти», и для «трёх» тоже нет. Долго считалось, что есть слова для «одного» и «двух», а дальше начинается «много». Потом проверили, как эти слова ведут себя на деле. Перед человеком выкладывали катушки ниток по одной, всякий раз спрашивая, сколько их. Пока катушек прибавлялось, слово, которое переводили как «один», звучало при одной катушке. Когда же их начинали убирать, двигаясь от десяти вниз, тем же словом в одной из серий называли и четыре, и пять, и шесть. «Один» оказался не числом, а чем-то вроде «немного», «меньше, чем было»: слово держало отношение к соседнему количеству, но не само количество.

Восточнее, в бассейне Тапажоса, живут мундуруку, народ в несколько тысяч человек. Числительных у них больше, примерно до пяти, но точно, как числа, употребляются лишь первые из них. Когда мундуруку показывали на экране россыпи точек, три точки чаще всего называли одним словом, а уже для четырёх и пяти ответы расплывались, и слово, которым в словаре обозначено «пять», порой звучало и при шести, и при восьми; где именно проходит граница точного, разные данные рисуют немного по-разному. Материал этот особый. Число кажется абстракцией по преимуществу: «семь» — это не семь рыб и не семь пальцев, а то, что у них общее. Если где-то и можно застать абстракцию до всякого кода, то здесь. Что происходит с точным количеством у людей, в языке которых для него нет слов?

Опыты с пираха ставили дважды: в 2004 году и затем в 2008-м. Экспериментатор выкладывает в ряд несколько батареек или катушек, а человек должен положить рядом столько же своих. Пока образец лежит перед глазами и можно класть предмет напротив предмета, ошибок, по данным более позднего исследования, почти нет; в более раннем они появлялись и здесь, и эти результаты расходятся. Но стоит усложнить задачу, и картина становится однозначной. Образец выкладывают поперёк, а не вдоль, или показывают и убирают, или опускают по одному в банку, так что ответ приходится держать в памяти. В другой задаче в банку кладут несколько орехов, потом вынимают по одному и после каждого спрашивают, осталось ли внутри что-нибудь. В этих задачах точность падает уже после трёх-четырёх предметов.

Интереснее всего то, как именно пираха ошибаются. Ошибки не случайны. Грубо говоря, если выложить шесть предметов, ответ будет пять, шесть или семь, но не два и не двенадцать; если выложить десять, ответы разойдутся шире, от восьми до двенадцати. Средняя ошибка растёт вместе с количеством, почти пропорционально ему, и ответы ложатся вокруг верного числа, как попадания вокруг центра мишени. Так действует не тот, кто наугад называет число, а тот, кто прикидывает на глаз. Пираха видят количество и хорошо чувствуют, больше его или меньше. Не даётся им другое: удержать «ровно столько», когда образец исчез из виду, и отличить шесть от семи, когда сравнить уже не с чем.

С мундуруку в том же 2004 году опыты устроили иначе, и это позволило развести два умения, которые у пираха слиты. В одних задачах на экране показывали две россыпи точек, иногда по нескольку десятков в каждой, и спрашивали, какая больше. В других точки на анимации падали в банку двумя порциями, а потом нужно было сравнить их сумму с третьей россыпью. С этими задачами мундуруку справлялись почти так же, как французские взрослые, прошедшие школу, и ошибались так же — там, где количества близки друг к другу. В задачах третьего рода в банку опускали, скажем, шесть точек, потом четыре вынимали и просили показать, сколько осталось: ни одной, одна или две. Здесь мундуруку ошибались тем чаще, чем больше было исходное число. Приблизительная арифметика у них есть, точной нет.

Авторы более позднего исследования пираха сделали из этого осторожный вывод. Слова для чисел, по их мнению, не меняют того, как человек воспринимает количество; это «когнитивная технология» (М. Фрэнк и соавторы, «Число как когнитивная технология», журнал Cognition, 2008), средство удерживать точное количество больших множеств во времени, в пространстве и при переходе от увиденного к услышанному. Чужой термин точен, и я перевожу его на язык этой книги: это код. «Семь» отличается от «шести» и «восьми» не на глаз, а ровно на один шаг, и это различение закреплено в слове, в цифре, в загнутых пальцах. Семь рыб на берегу остаются семью и у пираха. У них нет носителя, на котором разница между семью и восемью держалась бы, когда улов уже разделён и разнесён по домам.

Пока всё складывается в пользу тезиса, и как раз поэтому надо присмотреться к тем же опытам ещё раз. Ответы пираха приблизительны, а не случайны; что-то в них различает больше и меньше без всяких слов. И это не особенность одного народа. Шестимесячному младенцу показывают на экране восемь точек, раз за разом, меняя их размер и расположение, пока ему не станет скучно и он не начнёт отводить взгляд. Потом показывают шестнадцать, и взгляд задерживается снова: младенец заметил разницу. Восемь и двенадцать в том же возрасте он ещё не различает; отношение один к двум ему доступно, два к трём — пока нет, этот рубеж он пройдёт примерно к десяти месяцам. Крысы, приученные нажимать на рычаг определённое число раз, нажимают примерно столько, сколько нужно, и промахиваются тем сильнее, чем больше требуемое число. Обезьяны выбирают кучку, где больше еды, голуби отличают множества по величине. Ни у младенцев, ни у животных нет ни языка, ни культуры.

Эти данные собрал в одну картину французский нейробиолог Станислас Деан и назвал её чувством числа; так называется и его книга 1997 года. По его версии, это древняя способность, общая у нас с другими животными и связанная с определёнными участками мозга: у обезьян нашли нервные клетки, каждая из которых сильнее всего откликается на определённое количество предметов и слабее на соседние. Здесь возражению надо дать договорить до конца. Различить восемь и шестнадцать — уже абстракция: чтобы это сделать, младенец должен отвлечься от величины точек, от их цвета и расположения и оставить только количество. Он проделывает ровно ту операцию, которую книга называет абстракцией, — без слова, без рассказа, без единого культурного знака. Если «больше» и «меньше» даны до всякой культуры, разве тезис «без кода нечего кодировать» не падает там, где его и обещали проверить?

Ответ не требует нового допущения, он уже содержится в определении, на котором стоит книга. Код — это система различений, закреплённая в носителе, и носитель может быть нейронным, телесным или культурным. Нейронный носитель стоит в этом определении не для полноты. Чувство числа и есть код: различения «больше» и «меньше» закреплены в нервных клетках, настроенных на количество. Но это код особого рода: аналоговый. Его ошибка растёт с величиной, и различает он не разность, а отношение: восемь и шестнадцать отличить так же легко, как шестнадцать и тридцать два, а девять и десять почти так же трудно, как девяносто и сто. Он даёт количество как оттенок, более светлый или более тёмный, а не как ступень, которую можно назвать.

Чего такой код не умеет, видно из того же свойства. Точное число требует различений другого рода: каждый шаг равен любому другому, шаг от тысячи к тысяче одному так же отчётлив, как шаг от одного к двум. Аналоговый код этого не может в принципе: чем дальше, тем шире у него зона, где соседние количества сливаются. Точное число не вырастает в мозгу само, его нужно изобрести и закрепить в носителе, который не расплывается с величиной. Мундуруку, в опытах с которыми участвовал и сам Деан, показывают это различие с редкой наглядностью: там, где хватает аналогового кода, они почти не уступают выпускникам французских школ, а там, где нужен шаг ровно в единицу, отстают. Два кода различаются не степенью точности, а устройством, и только второй из них приходится делать.

Здесь я должен признать то, чего хотелось бы избежать. Возражение не опровергнуто. Оно сужает тезис. Если нейроны тоже носитель, то утверждение «нет абстракции без кода» в широком виде почти совпадает с определением кода и потому ничем не рискует. Проверить можно только узкую версию, и дальше книга защищает лишь её: точные абстракции — число, фигура, нотация — существуют только как культурные коды. Грубое различение «больше/меньше» дано до культуры, нейронно, и эту оговорку я принимаю без попытки её заговорить. Младенец, крыса и любой взрослый, прикидывающий на глаз, различают количества раньше любого слова и помимо него: монополии на различение у культуры нет.

Теперь можно проделать мысленный опыт, для которого не нужны ни банки, ни экраны. Попробуем представить «семь» в чистом виде: не семь яблок, не цифру, не слово. Уберите яблоки, и на их месте появятся точки. Уберите точки, и внутри прозвучит слово. Заглушите слово, и рука начнёт незаметно загибать пальцы или отстукивать счёт. Каждый раз под руку попадает носитель. А если убрать их все, останется не более чистое «семь», а что-то вроде «несколько, около того», то самое прикидочное чувство, которое не отличит семь от восьми. В состоянии, когда слово вертится на языке, человек держит место в системе, где не хватает последнего различения. С числом иначе: убрав форму, мы теряем не последнее различение, а саму точность, и за пределами формы ничего не ждёт своего слова.

На вопрос, есть ли абстракция до кода, ответ по-прежнему «нет», но теперь видно, в чём оговорка. То, что стоит «до» культурного кода, — не абстракция без кода, а код с другим носителем. Для чувства числа этот носитель — нервные клетки, и на нём прочно держится различение «больше» и «меньше». Культура оказывается не единственным носителем различения, но единственным носителем точной абстракции. Семь рыб на берегу — семь для всех, кто на них смотрит. Семь как то, что можно унести с берега, сложить с завтрашним уловом и вычесть из него отданное соседу, существует только там, где для него построен носитель, не расплывающийся с величиной.

За этим ответом стоит вопрос, который уже не решить опытами с банками и точками. Мысленный эксперимент искал абстракцию в чистом виде, снимая с неё носитель за носителем, и каждый раз терял то, что искал. Может быть, идти надо с другой стороны: не снимать выражение с абстракции, а сводить само выражение к минимуму. Тогда вопрос в том, можно ли найти код, который выражает как можно меньше, код, чьё содержание почти исчерпано тем, что он проводит различие. Если у культурного кода есть чистая форма, её придётся искать не за выражением и не под ним, а в нём самом, потому что точной абстракции без выражения не существует — она и есть выражение.

Глава 3. В поисках чистой формы